Turn coordinator的小珠子的终极原理

Ragnarok

英文网站上没找到抓住本质的分析，受力分析图中净是些什么离心力这些奇怪的东西。包括FAA的手册中也是这样，什么惯性大于重力，惯性小于重力。

In a turn made with a bank angle
that is too steep, the force of gravity is greater than the inertia
and the ball rolls down to the inside of the turn. If the turn is
made with too shallow a bank angle, the inertia is greater than
gravity and the ball rolls upward to the outside of the turn.

火车在转弯时外侧的铁轨比内侧的高。


当OU=OD时，重力OD和支持力OE所产生的垂直方向的合力为0，垂直方向的加速度为0，因此倾斜方向上因OE和OD产生的加速度为0，因此倾斜方向上摩擦力OS为0。
所以OU=OD将防止火车有侧向摩擦力。
如果M是质量、V是速率、R是转弯半径、g是重力加速度、OU=OD。
则(M*V*V)/R=OL=OU*tanA=OD*tanA=Mg*tanA
所以tanA=V*V/(R*g)。

以上步骤都可以反推，因此tanA=V*V/(R*g)时火车不会有侧滑倾向。不产生侧滑需要的角度A只与速率V、转弯半径R、重力加速度g有关。


飞机进行水平转弯时不产生侧滑所需的角度A也满足tanA=V*V/(R*g)。当A不满足这个条件时，飞机将产生侧滑，就像火车一样，侧滑会导致侧向摩擦力，这个侧向摩擦力将在一定程度上减弱侧向加速度。


而turn coordinator的小珠子的侧向摩擦力OS太小并且无法持续，因此无法持续减弱珠子的侧向加速度。因此这个小珠子的受支持力偏角A将改变直到tanA=V*V/(R*g)，这时其不再有侧滑。

当飞机侧倾以使得小珠子在中间时，飞机的受机翼升力偏角A1=小珠子的受支持力偏角A2。由于稳定时小珠子与飞机的V和R都相同。因此两个A角度相同时飞机将不侧滑。


稳定时的小珠子位置能够指示不侧滑所需的机翼升力偏角A1的根本原因是：
1：不产生侧滑需要的角度A只与速率V、转弯半径R、重力加速度g有关。
2：稳定时珠子与飞机的V、R相同，因此二者所需A相同。
3：小珠子稳定但不碰壁时不受侧向/切线方向摩擦力，因此不侧滑。
4：当珠子在中间时，A1=A2。

3的原因：
珠子受到的摩擦力无法持续有效地抵消侧滑加速度，所以当小珠子稳定但不碰到左右两边的墙壁时

其向心加速度总是只由偏角为A2的支持力提供。


这贴里面一部分争论与回复严重跑题，大部分争论存在于考虑了飞机自身转动即飞机不再被看作质点的时候。但是：

只要这个珠子在做匀速圆周运动，其A角度就由V和R唯一确定。
这样就绕过了在非惯性系内的一部分复杂分析。

如果火车的例子不明白的话可以想象一下圆周运动的摆。

飞机自身yaw旋转的初始来源可以是舵，Turn之中舵提供的yaw力矩可以抵消空气阻力产生的反方向的yaw力矩。


从正下方看




从斜下方看

小圆代表珠子所在圆弧，珠子向心力方向与小圆不共面，这不是问题，二者的角度在旋转中不变，珠子的位置仍然不会受到这个不共面的影响。

LJQC

这东西在LO的素鸡和很多民用机里见过～～

LJQC

问个问题啊，当你看到的时候，飞机的侧滑角Beta是大于零的还是小于零的呢？

HoneyFox

其实侧滑是总会产生的。
因为向心力只能改变飞机的速度矢量，和飞机的指向本身并没有直接关系。能够约束侧滑角的还是得主要靠垂尾、尾鳍和方向舵。
就如同直升机在悬停状态时压一个30度的坡度，直升机的指向依然基本维持不变，但侧滑角会瞬间变的很大。
这种侧滑转弯方式在AIM-7 AGM-45和AGM-88导弹上也有所应用。

LJQC

如下图，Beta>0，飞机右侧滑~~

Ragnarok

其实侧滑是总会产生的。

不同意

Ragnarok

LJQC 发表于 2012-1-17 14:19
如下图，Beta>0，飞机右侧滑~~

Turn coordinator是用来coordinate turn的，不是用来测量图中所示的beta角的，速度与飞机的偏角可以通过观察FPM得知。要么你以为为什么方向刻度总是跟着FPM。

Ragnarok

而且飞机倾角与图中所示beta角完全不是一回事。

LJQC

Ragnarok 发表于 2012-1-17 14:26
Turn coordinator是用来coordinate turn的，不是用来测量图中所示的beta角的，速度与飞机的偏角可以通过 ...

废话～～Turn coodinator当然是是用来coodinate turn的，但我总要知道往哪儿蹬舵吧～～～所以我要问那幅图里飞机是在左侧滑还是右侧滑～～

Ragnarok

LJQC 发表于 2012-1-17 14:31
废话～～Turn coodinator当然是是用来coodinate turn的，但我总要知道往哪儿蹬舵吧～～～所以我要问那幅图 ...

那图中飞机在向右转弯，小珠子指示的0侧滑倾角小于飞机当前倾角，飞机倾角过大，因此不用舵的话飞机将向转弯内侧侧滑，也叫slip。

LJQC

Ragnarok 发表于 2012-1-17 14:34
那图中飞机在向右转弯，小珠子指示的0侧滑倾角小于飞机当前倾角，飞机倾角过大，因此飞机在向转弯内侧侧滑 ...

明白了哈哈～～

HoneyFox

Ragnarok 发表于 2012-1-17 14:24
不同意

你得时刻精确踩舵才能尽量避免。

LJQC

Ragnarok 发表于 2012-1-17 14:30
而且飞机倾角与图中所示beta角完全不是一回事。

哈哈想错了，以前一直以为这个是指示侧滑角的，原来只是用来判断水平转弯时不产生侧滑所需的倾斜角的。Beta也只是飞行力学里对侧滑角的表述，如果飞机不侧滑，Beta就等于0~~

LJQC

HoneyFox 发表于 2012-1-17 15:06
你得时刻精确踩舵才能尽量避免。

注意是水平转弯～～

HoneyFox

LJQC 发表于 2012-1-17 15:14
注意是水平转弯～～

水平转弯也要踩舵的。