各位专业人士进来解答，这架飞机能否起飞

mbzps

强帖诞生，加亮示之

RCtech

原帖由 kazemaru 于 2009-8-7 20:06 发表
就看传送带能不能转那么快，转到让飞机的空速达不到起飞的需求...

和尚。你后面的话是对的，要满足题目提出的等式，飞机相对于景物是静止的。

但是你的说法有个错误，那就是传送带速度问题。实际情况是，传送带即使转到接近光速，也只会出现两种情况：

A. 机轮还是纯滚动，滚动摩擦力=正压力×滚动摩擦系数。因此无论滚动多快，阻力都和刚开始慢速滚动的阻力一样大，所以即使传送带移动到接近光速那么快也不用加油门。

B. 机轮开始打滑，那么除了算上滚动摩擦之外还要算上滑动摩擦，滑动摩擦=正压力×滑动摩擦系数。仍然是跟速度大小无关。

因此，即使传动带速度可以无限增大，阻力只可能有两个有限值。而且这两个有限值都可以用飞机滑出时的那点发动机推力抵消掉。

无论传送带转移动多快，飞机总是有足够动力让它相对于大地前行的，而且很轻松地达到起飞速度。就算传送带能转到接近光速，飞机相对于大地的起飞距离也不会变长。它之所以相对于大地静止，是因为题目条件里那个“相等”的条件约束。

[ 本帖最后由 RCtech 于 2009-8-8 02:14 编辑 ]

kazemaru

这方面我没有学过，但是我臆测，即使如你所说滚动摩擦大小与滑动摩擦大小都与速度无关，我仍然认为转快了阻力会变大的，能不能无限大我不知道，但是至少会变大的，也许不是来自于滚动摩擦，但是我就不信在有摩擦的带子连着有摩擦的轮胎连着有摩擦的轴连着有摩擦的……的情况下，摩擦不会因为速度变大而变大，至少会发热，那么发热不会产生什么东西让阻力变大吗？

RCtech

原帖由 kazemaru 于 2009-8-8 03:45 发表
这方面我没有学过，但是我臆测，即使如你所说滚动摩擦大小与滑动摩擦大小都与速度无关，我仍然认为转快了阻力会变大的，能不能无限大我不知道，但是至少会变大的，也许不是来自于滚动摩擦，但是我就不信在有摩擦的带 ...

那样出题也会面临两难的境地：如果太理想化就无法把所有的情况分析清楚；如果太现实化，还没等把传送带速度加到足以抵消掉发动机很一般的推力时，起落架已经废了。

如果咱们要假设起落架不会废掉，但仍然去考虑转速对阻力的影响，的确是会有一定影响的。影响到的是滚动摩擦系数，或者滑动摩擦系数。但是这个很复杂，系数不一定会变大，甚至可能会在某个区间变小，比如实验开始阶段润滑油温度在理想工作温度以下。而且即使它变大也是有限的，毕竟是滚动摩擦。想让系数倍增已经很困难了，况且即使系数变成原来的十倍又何妨。常用深沟球轴承的滚动摩擦系数范围是0.0010-0.0015。这意味着如果飞机所有轮子都使用这种廉价轴承，200吨重的飞机所受阻力只有300公斤。即使增加到3吨，发动机也是可以轻松抵消掉的啊。

而且如果想假设不是滚动摩擦，考虑打滑的情况，会发现轮胎“持续打滑”的可能性很小。一个润滑良好的机轮，如果想让它在粗糙的表面上打滑，只能靠轮子转动惯量带来的惯性效应来实现。比如飞机着陆时，机轮接触地面的瞬间，从不旋转突然加速到与地面完好接触的转速。那个阶段非常短暂。如果想持续那样的打滑，速度条件用下面这个方法可以算出来：


J — 轮子的转动惯量（常数，与飞机相比很小的）；
ω — 轮子的转速；
t — 时间；
R — 轮子半径（常数）；
Fr — 滑动摩擦力（很大，想想锁住机轮还能拖起飞机滑动要多大力，不过持续打滑之后段时间内这个力不变了，长时间就磨爆胎了）；

先假设轮子可以持续打滑，则轮子下表面恒受力Fr，因此有力矩 T=Fr×R 作用在轮子上。
转动刚体的加速度表示为(dω /dt)。d表示微分，是任意瞬间的分析方法，不是平均值，因此具有普遍性。
而T=J×dω / dt；
所以 dω /dt = T/J = Fr×R / J。
Fr是固定值，R和J也都是常量。因此角加速度是固定值，轮子在做匀加速圆周运动。任意时刻轮子表面相对于转轴的线速度为dV = R×dω，也是匀加速的。因此传送带在任意时刻的线速度都得大于dV，才能保证机轮一直打滑。因为Fr非常大，J比较小，所以这个加速度值也是惊人的。可能不到半分钟就从0加到超音速了。

kazemaru

嘿嘿，这个我就不懂了，现在的我早已不是小学初中那个爱动脑筋的我了，有点懒的琢磨了。话说122L说的那个有可能吗？

3go-251

根本无法判断嘛。
机翼相对于空气的速度是多少？给的条件根本没有和空气有关的。迎风2万节和顺风2万节，就是2个结局

algi

http://you.video.sina.com.cn/b/15933339-1313444507.html这个视频里2分到2分50秒，你们看一下就好了。其实只有三种情况，以机身为相反方向。以轮胎下低点为相反方向。以轮胎上顶点为相反方向。不管以哪种，都会起飞的。飞机的轮胎是活动的，传送带向后运行100M是不能把飞机向后带100M的。这样吧，我们同样把汽车和飞机放在传送带上，都关掉不启动。且挡住让他们不能后退。现在开动传送带，你会发现汽车轮胎在打滑，而飞机轮胎在转动。所以汽车的轮胎转动的距离是等于汽车移动的距离的（打滑除外）。而飞机轮胎的转动距离却可以不等于飞机移动距离。
还是从力的角度分析，设飞机推力是10000N，空气阻力10N，现在飞机的合力（前后方向）是9990N，要让飞机原地不动就得再有一个9990N的力来抵消，现在就只有轮胎和传送带的摩擦力了，那么这个力是怎样给飞机的呢，传送带给轮胎的摩擦，轮胎给轮轴的摩擦。而这个力能有多大呢？能大到9990N吗？如果换成汽车就不一样了，因为汽车的轮胎是主动轮。就相当于轮胎与轮轴的摩擦力无限大，所以能提供这个力9990N（不打滑的情况）。
大家都认为传送带向后运动了多少，就能使飞机向后运动多少，这点是不对的，因为有推力，且大于所有阻力，轮胎也是活动。而这时传送带在向后转，所以这时飞机轮胎就会出现空转。这时飞机相对于前面空气与地面那个整体是在前进的。而这时也是满足命题条件的。无论是飞机参照传送带，还是传送带参照飞机，不管是轮胎上顶点参照传送带还是传送带参照轮胎上顶点，他们的速度都是相反，相同的。
还有一种就是以轮胎下低点为相反方向，这种情况最后传送带还会向前运动。因为下低点向后运动，所以传送带向前运动，这样就会减速轮胎到停止，而又会瞬间转动，后又会瞬间被停止，这个瞬间由速度的增加变得无限小，最后表现出来就是好像轮胎没有转动，传送带在以飞机同样的速度在向前转。还是能起飞。

[ 本帖最后由 algi 于 2009-8-8 09:13 编辑 ]

overstrain

对兔子的观点同意得不行不行滴！
热爱兔子，更热爱科学。

algi

这样吧，一条跑道在地球自转方向上。风速以自转反方向相同速度。现在地球就相当于传送带了。现在飞机以自转反方向起飞，你们认为能起飞吗？显然是可以的。

RCtech

122L变换参考系后再等效到原题的等式上，好像也有点绕。如果原题简单，122L那个也不错。

kazemaru

ls偷换概念，地球绝不能代替传送带，因为空气会和地球一起转。

kazemaru

早说了，这个视频跟这个题目根本不是一回事，而且我也在回帖中解释过了。

RCtech

原帖由 algi 于 2009-8-8 09:07 发表
这样吧，一条跑道在地球自转方向上。风速以自转反方向相同速度。现在地球就相当于传送带了。现在飞机以自转反方向起飞，你们认为能起飞吗？显然是可以的。

兔子始终没正面解释过那个等式里几个矢量的定义。

要是像我的理解那样，估计很难起飞了。

没有等式的话，当然能起飞。即使传送带无限快，动力加到顶，跑一段就飞起来了，跑的距离也不会变长。

但是那句话里面“相同的速度”是个隐含的条件，如果按照我对它所指变量的理解，知道翻译过来是什么意思吗？就是变个说法在问“有这样几件东西：……，假设这里的飞机在精确的控制下刚好相对地面静止，飞机能飞起来吗？”。人家是假设，是给出条件，不是让咱们看飞机有没有那能耐。

这就相当于再出一题：
“一条普通的静风跑道，一架普通的飞机，假如飞机起落架轮胎的上边缘与下边缘以速度相同运动，飞机可以起飞吗？”

翻译过来，你会发现这个上下边缘速度相同的时候只有0。就算开战斗机，飞行员敢给推力吗？飞机动一点，这个“假如”就不成立了。哪怕用一半的油门都能起飞，出题人不会认账的。因为题目里本来就是个文字游戏。

algi

原帖由 kazemaru 于 2009-8-8 09:59 发表
ls偷换概念，地球绝不能代替传送带，因为空气会和地球一起转。

可以的，你没看到我那里说过风速是以自转相反方向，相同速度吗。如果在命题里把传送带看成参照物，那空气就变成风在向前吹了。而在这里把风看成参照物那地球就成传送带了。

RCtech

如果再补充一个无聊的条件“如果飞机以相同的速度顺风前进”，还能飞起来么？

尽管很无聊，但如果不严格定义的话，题目里有句话就是这样的。